Demostración del Teorema de Wiles

Se comentan las ampliaciones de las conjeturas usadas para la demostración del

teorema de Fermant, como la de Taniyama - Shimura y la de Langlands.  Parcialmente,
estas conjeturas, fueron demostradas por Wiles al tratar el teorema de Fermant.  Se dan
ejemplos simples.


Conjetura de Taniyama  - Shimura (T-S) :  En un trabajo anterior [1] donde explicamos
algunos elementos de la demostración del Teorema de Fermat por Wiles, ya introducimos
algo sobre la conjetura de Taniyama  - Shimura (T-S).  Esta conjetura dice que todas las
curvas elípticas son modulares.  Una curva elíptica tiene la forma.

y2 = x3 + Ax2 + Bx + C


donde las constantes A, B y C y las variables  toman valores sobre los números reales.  En
la teoría de números se buscan las soluciones racionales.  La conjetura  T-S es que estas
soluciones se obtienen de las funciones modulares, que en algunos casos son inversas a las
funciones elípticas [1].   Pero que en general son invariantes para una transformación del
tipo z' = az + b/cz + d, z, z' números complejos o sea que tienen dos períodos en el plano
complejo.  Daremos un ejemplo de como un método geométrico puede usarse para un
problema de la teoría de números.  La ecuación:
x2 + y2 = z2


es un caso especial de la (1), puesto que si dividimos por  z2  y llamando de nuevo a los
cociente x e y x e z y se obtiene:
              z       z

x 2    +    z 2    =  1


Si buscamos las soluciones enteras de la ecuación (2) es lo mismo que buscar las soluciones
racionales de (3).  Conocemos una solución racional la  (x = 1, y = o) mostraremos como de
allí se pueden  deducir otras, en este caso todas las soluciones.  La recta que pasa por (1,0)
tiene la ecuación